Лёша нашёл в кабинете физики отполированный цилиндр и решил определить, из олова или железа он сделан. Вода массой 100 г нагрета от 23 °C до 25,5 °C. Цилиндр массой 168 г был нагрет до 50,5 °C. Определить: 1) количество теплоты, полученное водой; 2) удельную теплоёмкость материала цилиндра и металл; 3) можно ли подтвердить вывод с учётом теплоёмкости пластмассового калориметра массой 30 г и удельной теплоёмкостью 210 Дж/(кг·°C).

Дано:

\(m_в=100\ г=0.1\ кг\), \(t_1=23\ ^\circ C\), \(t_2=25.5\ ^\circ C\), \(m_ц=168\ г=0.168\ кг\), \(t_ц=50.5\ ^\circ C\), \(c_в=4200\ Дж/(кг\cdot ^\circ C)\).

Сначала найдём изменение температуры воды:

\(\Delta t_в=t_2-t_1=25.5-23=2.5\ ^\circ C\).

1. Количество теплоты, полученное водой

Используем формулу:

\(Q_в=c_вm_в\Delta t_в\).

\(Q_в=4200\cdot0.1\cdot2.5=1050\ Дж\).

2. Удельная теплоёмкость цилиндра

Пренебрегая теплоёмкостью калориметра, по закону сохранения энергии:

\(Q_ц=Q_в\).

Цилиндр отдал количество теплоты:

\(Q_ц=c_цm_ц(t_ц-t_2)\).

Тогда:

\(c_ц=\frac{Q_в}{m_ц(t_ц-t_2)}\).

\(c_ц=\frac{1050}{0.168\cdot(50.5-25.5)}=\frac{1050}{0.168\cdot25}=\frac{1050}{4.2}=250\ Дж/(кг\cdot ^\circ C)\).

Полученное значение совпадает с удельной теплоёмкостью олова: \(250\ Дж/(кг\cdot ^\circ C)\).

3. Учёт теплоёмкости калориметра

Калориметр также нагрелся на \(2.5\ ^\circ C\), поэтому он получил:

\(Q_к=c_кm_к\Delta t\).

\(Q_к=210\cdot0.03\cdot2.5=15.75\ Дж\).

Всего теплоты отдал цилиндр:

\(Q_ц=Q_в+Q_к=1050+15.75=1065.75\ Дж\).

Уточнённое значение удельной теплоёмкости:

\(c_ц=\frac{1065.75}{0.168\cdot25}=\frac{1065.75}{4.2}\approx253.75\ Дж/(кг\cdot ^\circ C)\).

Это значение всё равно близко к удельной теплоёмкости олова и далеко от удельной теплоёмкости железа \(460\ Дж/(кг\cdot ^\circ C)\).

Ответ: 1) \(Q_в=1050\ Дж\); 2) без учёта калориметра \(c_ц=250\ Дж/(кг\cdot ^\circ C)\), цилиндр сделан из олова; 3) с учётом калориметра \(c_ц\approx254\ Дж/(кг\cdot ^\circ C)\), поэтому вывод об олове подтверждается.