Лунтик и Кузя могут построить песочный замок за 15 минут, Лунтик и Мила могут построить такой же замок за 20 минут, а Кузя и Мила — за 24 минуты. За какое время друзья втроём построят песочный замок? Смогут ли друзья построить замок, если им будут мешать Вупсень и Пупсень, разрушающие замок за 10 минут? Если да, то сколько времени им на это потребуется?

Производительность пар друзей:

Лунтик и Кузя: \(\frac{1}{15}\) замка в минуту;
Лунтик и Мила: \(\frac{1}{20}\) замка в минуту;
Кузя и Мила: \(\frac{1}{24}\) замка в минуту.

Сложим эти производительности:

\[\frac{1}{15}+\frac{1}{20}+\frac{1}{24}=\frac{8+6+5}{120}=\frac{19}{120}.\]

Каждый участник в этих суммах учитывается дважды, поэтому производительность троих друзей:

\[\frac{19}{120}:2=\frac{19}{240}\] замка в минуту.

Время строительства втроём:

\[1:\frac{19}{240}=\frac{240}{19}=12\frac{12}{19}\text{ мин}.\]

Если Вупсень и Пупсень разрушают замок за 10 минут, их производительность разрушения равна \(\frac{1}{10}\) замка в минуту. Совместная производительность строительства и разрушения:

\[\frac{19}{240}-\frac{1}{10}=\frac{19}{240}-\frac{24}{240}=-\frac{5}{240}<0.\]

Разрушение происходит быстрее, чем строительство, поэтому друзья не смогут построить замок.

Ответ: втроём друзья построят замок за \(\frac{240}{19}=12\frac{12}{19}\) минуты; при разрушении замка за 10 минут построить его не смогут.