Луч света падает на плоское зеркало под углом а = 15° и отражается. Зеркало поворачивают на угол β = 25°, так что угол падения увеличивается. Найдите на какой угол ф отклониться отраженный луч после поворота зеркала от своего начального направления. В ответ укажите значение в градусах, без указания размерности, округлив до целого.

Решение:

По закону отражения, угол падения равен углу отражения. Изначально угол падения \( \alpha = 15^{\circ} \). Угол отражения также равен \( 15^{\circ} \).

Зеркало поворачивают на угол \( \beta = 25^{\circ} \), и угол падения увеличивается. Следовательно, новый угол падения равен \( \alpha' = \alpha + \beta = 15^{\circ} + 25^{\circ} = 40^{\circ} \).

Новый угол отражения также будет равен \( 40^{\circ} \).

Изменение направления отраженного луча происходит из-за изменения угла падения. Изначально, луч падал под углом \( 15^{\circ} \) к нормали, и отражался под углом \( 15^{\circ} \). Общий угол между падающим и отраженным лучом составлял \( 2 \times 15^{\circ} = 30^{\circ} \).

После поворота зеркала, угол падения стал \( 40^{\circ} \), и угол отражения тоже стал \( 40^{\circ} \) к новой нормали. Общий угол между падающим и отраженным лучом теперь составляет \( 2 \times 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Угол, на который отклонился отраженный луч \( \phi \) равен разнице между новым общим углом и старым общим углом:

\( \phi = (2 \times \alpha') - (2 \times \alpha) = (2 \times 40^{\circ}) - (2 \times 15^{\circ}) = 80^{\circ} - 30^{\circ} = 50^{\circ} \).

Другой способ рассуждения:

Когда зеркало поворачивается на угол \( \beta \), угол падения изменяется на \( \beta \). Угол отражения также меняется на \( \beta \) относительно новой нормали. Отраженный луч отклоняется на угол, который в два раза больше угла поворота зеркала.

\( \phi = 2 \times \beta \)

В данном случае, \( \beta = 25^{\circ} \), поэтому \( \phi = 2 \times 25^{\circ} = 50^{\circ} \).

Условие гласит, что угол падения увеличивается. Изначально падающий луч под углом \( 15^{\circ} \) к нормали. Если зеркало поворачивается на \( 25^{\circ} \) так, что угол падения увеличивается, это означает, что нормаль к зеркалу также повернулась на \( 25^{\circ} \) в ту же сторону, что и падающий луч, или падающий луч изменил свое направление относительно зеркала. По условию, угол падения увеличивается, что означает, что зеркало повернулось на \( 25^{\circ} \) таким образом, что угол между падающим лучом и нормалью возрос. Это приводит к тому, что новый угол падения равен \( 15^{\circ} + 25^{\circ} = 40^{\circ} \).

Отраженный луч отклоняется на угол, равный удвоенному углу поворота зеркала.

\( \phi = 2 \times \beta = 2 \times 25^{\circ} = 50^{\circ} \).

Окончательный ответ не требует округления, так как он является целым числом.

Ответ: 50