Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 60° показатель преломления среды 1,54. Определите показатель преломления второй среды, если известно, что отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Чертеж обязателен.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Снеллиуса (законом преломления света) и условием перпендикулярности отраженного и преломленного лучей.

Дано:

• Угол падения: \( \alpha = 60^{\circ} \)
• Показатель преломления первой среды: \( n_1 = 1.54 \)
• Отраженный и преломленный лучи перпендикулярны: \( \beta + \gamma = 90^{\circ} \)

Найти:

• Показатель преломления второй среды: \( n_2 \)

Физическая модель:

Когда свет падает на границу раздела двух сред, он частично отражается, а частично преломляется. Угол падения \( \alpha \) равен углу отражения \( \alpha_{отр} \).

По закону Снеллиуса:

\[ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) \]

где \( \beta \) — угол преломления.

Из условия задачи известно, что отраженный и преломленный лучи перпендикулярны. Угол между падающим и отраженным лучом равен \( 2\alpha \). Угол между падающим и преломленным лучом равен \( \alpha + \beta \) (если угол падения и преломления отсчитываются от нормали в одну сторону, что неверно). Правильнее рассмотреть угол между отраженным лучом и нормалью (угол отражения \( \alpha \)) и угол между преломленным лучом и нормалью (угол преломления \( \beta \)).

Угол между отраженным и преломленным лучом равен \( \alpha + \beta \) (если рассмотреть их относительно падающего луча, что тоже не совсем удобно). Проще рассмотреть угол между отраженным лучом и поверхностью раздела, и угол между преломленным лучом и поверхностью раздела. Но стандартно углы отсчитываются от нормали.

Если отраженный луч и преломленный луч перпендикулярны, то угол между ними равен \( 90^{\circ} \). Так как угол отражения равен углу падения \( \alpha \), то угол между преломленным лучом и нормалью \( \beta \) будет таким, что:

\[ \alpha + \beta = 90^{\circ} \]

Отсюда следует, что \( \beta = 90^{\circ} - \alpha \).

Теперь подставим это в закон Снеллиуса:

\[ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(90^{\circ} - \alpha) \]

Известно, что \( \sin(90^{\circ} - \alpha) = \cos(\alpha) \).

\[ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \cos(\alpha) \]

Выразим \( n_2 \):

\[ n_2 = n_1 \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = n_1 \tan(\alpha) \]

Теперь подставим числовые значения:

\[ n_2 = 1.54 \cdot \tan(60^{\circ}) \]

Значение \( \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} \approx 1.732 \).

\[ n_2 = 1.54 \cdot \sqrt{3} \approx 1.54 \cdot 1.732 \]

\[ n_2 \approx 2.667 \]

Чертеж:

Ответ: показатель преломления второй среды \( n_2 \approx 2.667 \).