Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника АВС. Угол MCD равен 53°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

1. Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD смежный с углом BCA. Угол MCD равен половине внешнего угла BCD. \(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ\). 2. Угол BCA является смежным с углом BCD. Значит, их сумма равна 180 градусам: \(\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). 3. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть \(\angle BAC = \angle ABC\). 4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\). 5. Так как \(\angle BAC = \angle ABC\), то: \(2 \cdot \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ\). 6. Подставим известное значение угла BCA: \(2 \cdot \angle BAC + 74^\circ = 180^\circ\). 7. Найдем угол BAC: \(2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). \(\angle BAC = \frac{106^\circ}{2} = 53^\circ\). Ответ: 53