Луч ММ - биссектриса угла /M. На сторонах /М отмечены точки К и L так, что ∠MNK = ∠MNL, причем МК = 3. Найдите ML.

Разберемся:

• MN – биссектриса угла ∠M.
• На сторонах угла ∠M отмечены точки K и L так, что ∠MNK = ∠MNL.
• Дано, что MK = 3.

Нам нужно найти ML.

Логика такая:

Поскольку MN является биссектрисой угла ∠M, она делит угол ∠M на два равных угла: ∠KMN = ∠LMN.

Рассмотрим треугольники MNK и MNL:

• MN – общая сторона.
• ∠KMN = ∠LMN (так как MN – биссектриса).
• ∠MNK = ∠MNL (по условию).

Следовательно, треугольники MNK и MNL равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть ML = MK.

Так как MK = 3, то и ML = 3.

Ответ: ML = 3

Проверка за 10 секунд: Если два треугольника равны, то соответствующие стороны равны. В данном случае ML = MK = 3.

Доп. профит: Читерский прием: Если в задаче дано, что MN - биссектриса и углы MNK и MNL равны, то можно сразу сказать, что ML = MK, без доказательства равенства треугольников.