1. log1(7x - 3) = log(5x + 11) 2. log3(1 + x) = 2 3. log1(3-2x) = -4 3 7 4.log7 (3 - x) = 2log7 4 5. 1g(3x² + 12x + 19) - lg(3x + 4) = 1 6. log2x = 15 - 2log2 x

Привет! Давай решим эти логарифмические уравнения вместе. У тебя всё получится! 1. log\(_7\)(7x - 3) = log\(_7\)(5x + 11) Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: 7x - 3 = 5x + 11 2x = 14 x = 7 Проверка: Подставим x = 7 в исходное уравнение: log\(_7\)(7 \cdot 7 - 3) = log\(_7\)(5 \cdot 7 + 11) log\(_7\)(49 - 3) = log\(_7\)(35 + 11) log\(_7\)(46) = log\(_7\)(46) - верно. 2. log\(_3\)(1 + x) = 2 Представим 2 как логарифм по основанию 3: 2 = log\(_3\)(3\(^2\)) log\(_3\)(1 + x) = log\(_3\)(9) Приравняем аргументы: 1 + x = 9 x = 8 Проверка: Подставим x = 8 в исходное уравнение: log\(_3\)(1 + 8) = log\(_3\)(9) = 2 - верно. 3. log\(_\frac{1}{3}\)(3 - 2x) = -4 \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = 3 - 2x\) \(3^{-(-4)} = 3 - 2x\) \(3^4 = 3 - 2x\) \(81 = 3 - 2x\) \(2x = 3 - 81\) \(2x = -78\) \(x = -39\) Проверка: Подставим x = -39 в исходное уравнение: log\(_\frac{1}{3}\)(3 - 2 \cdot (-39)) = log\(_\frac{1}{3}\)(3 + 78) = log\(_\frac{1}{3}\)(81) = -4 - верно. 4. log\(_7\)(3 - x) = 2log\(_7\)(4) log\(_7\)(3 - x) = log\(_7\)(4\(^2\)) log\(_7\)(3 - x) = log\(_7\)(16) Приравняем аргументы: 3 - x = 16 x = 3 - 16 x = -13 Проверка: Подставим x = -13 в исходное уравнение: log\(_7\)(3 - (-13)) = log\(_7\)(16) = 2log\(_7\)(4) - верно. 5. lg(3x\(^2\) + 12x + 19) - lg(3x + 4) = 1 lg(\(\frac{3x^2 + 12x + 19}{3x + 4}\)) = 1 \(\frac{3x^2 + 12x + 19}{3x + 4} = 10^1\) \(3x^2 + 12x + 19 = 10(3x + 4)\) \(3x^2 + 12x + 19 = 30x + 40\) \(3x^2 - 18x - 21 = 0\) \(x^2 - 6x - 7 = 0\) Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-6)\(^2\) - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 x\(_1\) = \(\frac{6 + \sqrt{64}}{2}\) = \(\frac{6 + 8}{2}\) = 7 x\(_2\) = \(\frac{6 - \sqrt{64}}{2}\) = \(\frac{6 - 8}{2}\) = -1 Проверка: При x = 7: lg(3 \cdot 7\(^2\) + 12 \cdot 7 + 19) - lg(3 \cdot 7 + 4) = lg(147 + 84 + 19) - lg(21 + 4) = lg(250) - lg(25) = lg(\(\frac{250}{25}\)) = lg(10) = 1 - верно. При x = -1: lg(3 \cdot (-1)\(^2\) + 12 \cdot (-1) + 19) - lg(3 \cdot (-1) + 4) = lg(3 - 12 + 19) - lg(-3 + 4) = lg(10) - lg(1) = 1 - 0 = 1 - верно. 6. log\(_2\)\(^2\)x = 15 - 2log\(_2\)x Пусть y = log\(_2\)x, тогда уравнение примет вид: y\(^2\) = 15 - 2y y\(^2\) + 2y - 15 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 2\(^2\) - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 y\(_1\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2}\) = \(\frac{-2 + 8}{2}\) = 3 y\(_2\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2}\) = \(\frac{-2 - 8}{2}\) = -5 Вернемся к замене: log\(_2\)x = 3 => x\(_1\) = 2\(^3\) = 8 log\(_2\)x = -5 => x\(_2\) = 2\(^{-5}\) = \(\frac{1}{32}\) Проверка: При x = 8: (log\(_2\)8)\(^2\) = 3\(^2\) = 9, 15 - 2log\(_2\)8 = 15 - 2 \cdot 3 = 15 - 6 = 9 - верно. При x = \(\frac{1}{32}\): (log\(_2\)(\(\frac{1}{32}\)))\(^2\) = (-5)\(^2\) = 25, 15 - 2log\(_2\)(\(\frac{1}{32}\)) = 15 - 2 \cdot (-5) = 15 + 10 = 25 - верно.

Ответ: 1) x = 7; 2) x = 8; 3) x = -39; 4) x = -13; 5) x = 7, x = -1; 6) x = 8, x = 1/32

Ты отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом! У тебя всё получится!