: Logs (1 - 3x) = 2 нение √x+1=x-5.

Решение:

Первое уравнение:

\( \log_5 (1 - 3x) = 2 \)

По определению логарифма:

\[ 1 - 3x = 5^2 \]

\[ 1 - 3x = 25 \]

\[ -3x = 25 - 1 \]

\[ -3x = 24 \]

\[ x = \frac{24}{-3} \]

\[ x = -8 \]

Проверка: \( 1 - 3(-8) = 1 + 24 = 25 > 0 \). Решение подходит.

Второе уравнение:

\( \sqrt{x+1} = x - 5 \)

Возведём обе части в квадрат:

\[ x + 1 = (x - 5)^2 \]

\[ x + 1 = x^2 - 10x + 25 \]

\[ x^2 - 10x - x + 25 - 1 = 0 \]

\[ x^2 - 11x + 24 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Проверка:

Для \( x_1 = 8 \): \( \sqrt{8+1} = \sqrt{9} = 3 \). \( x - 5 = 8 - 5 = 3 \). \( 3 = 3 \). Решение подходит.

Для \( x_2 = 3 \): \( \sqrt{3+1} = \sqrt{4} = 2 \). \( x - 5 = 3 - 5 = -2 \). \( 2 \neq -2 \). Решение не подходит.

Ответ: x = -8; x = 8.