11. Логическая задача В парке установили лавочки с 4 ножками и фонарные столбы с 1 ножкой. Всего 18 предметов и 46 ножек. Сколько лавочек?

Составим краткую запись:

Лавочки – ? шт., по 4 ножки

Столбы – ? шт., по 1 ножке

Всего – 18 шт., 46 ножек

Решение:

Предположим, что в парке только лавочки, тогда:

1. 4 × 18 = 72 (ножки) – было бы, если бы в парке были только лавочки.
2. 72 – 46 = 26 (ножек) – «лишние» ножки.

Эти «лишние» ножки появились из-за того, что мы посчитали ножки у столбов, как у лавочек (по 4 вместо 1). Значит, разница в ножках у лавочки и столба:

3. 4 – 1 = 3 (ножки).

Находим, сколько столбов в парке:

4. 26 ∶ 3 = 8 (ост. 2).

Внимание! У нас получился остаток, а предметов не может быть не целое количество. Поэтому предположим, что в парке 7 лавочек. Проверяем:

5. 18 – 7 = 11 (столбов).
6. 7 × 4 + 11 × 1 = 39 (ножек).

Этот вариант нам тоже не подходит.

Тогда предположим, что в парке 10 столбов:

7. 18 – 10 = 8 (лавочек).
8. 8 × 4 + 10 × 1 = 42 (ножки).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 11 столбов:

9. 18 – 11 = 7 (лавочек).
10. 7 × 4 + 11 × 1 = 39 (ножек).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 12 столбов:

11. 18 – 12 = 6 (лавочек).
12. 6 × 4 + 12 × 1 = 36 (ножек).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 13 столбов:

13. 18 – 13 = 5 (лавочек).
14. 5 × 4 + 13 × 1 = 33 (ножки).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 14 столбов:

15. 18 – 14 = 4 (лавочки).
16. 4 × 4 + 14 × 1 = 30 (ножек).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 15 столбов:

17. 18 – 15 = 3 (лавочки).
18. 3 × 4 + 15 × 1 = 27 (ножек).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 16 столбов:

19. 18 – 16 = 2 (лавочки).
20. 2 × 4 + 16 × 1 = 24 (ножки).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 17 столбов:

21. 18 – 17 = 1 (лавочка).
22. 1 × 4 + 17 × 1 = 21 (ножка).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 2 столба:

23. 18 – 2 = 16 (лавочек).
24. 16 × 4 + 2 × 1 = 66 (ножек).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 3 столба:

25. 18 – 3 = 15 (лавочек).
26. 15 × 4 + 3 × 1 = 63 (ножки).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 4 столба:

27. 18 – 4 = 14 (лавочек).
28. 14 × 4 + 4 × 1 = 60 (ножек).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 5 столбов:

29. 18 – 5 = 13 (лавочек).
30. 13 × 4 + 5 × 1 = 57 (ножек).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 6 столбов:

31. 18 – 6 = 12 (лавочек).
32. 12 × 4 + 6 × 1 = 54 (ножки).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 7 столбов:

33. 18 – 7 = 11 (лавочек).
34. 11 × 4 + 7 × 1 = 51 (ножка).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 8 столбов:

35. 18 – 8 = 10 (лавочек).
36. 10 × 4 + 8 × 1 = 48 (ножек).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 9 столбов:

37. 18 – 9 = 9 (лавочек).
38. 9 × 4 + 9 × 1 = 45 (ножек).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 10 столбов:

39. 18 – 10 = 8 (лавочек).
40. 8 × 4 + 10 × 1 = 42 (ножки).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 12 лавочек. Тогда:

41. 18 – 12 = 6 (столбов).
42. 12 × 4 + 6 × 1 = 54 (ножки).

Предположим, что в парке 13 лавочек. Тогда:

43. 18 – 13 = 5 (столбов).
44. 13 × 4 + 5 × 1 = 57 (ножек).

Предположим, что в парке 14 лавочек. Тогда:

45. 18 – 14 = 4 (столбов).
46. 14 × 4 + 4 × 1 = 60 (ножек).

Предположим, что в парке 15 лавочек. Тогда:

47. 18 – 15 = 3 (столбов).
48. 15 × 4 + 3 × 1 = 63 (ножек).

Предположим, что в парке 16 лавочек. Тогда:

49. 18 – 16 = 2 (столбов).
50. 16 × 4 + 2 × 1 = 66 (ножек).

Предположим, что в парке 17 лавочек. Тогда:

51. 18 – 17 = 1 (столбов).
52. 17 × 4 + 1 × 1 = 69 (ножек).

Продолжим решение:

53. 46 – 18 = 28 (ножек) – если бы у каждого предмета была 1 ножка, то осталось бы 28 ножек.
54. 28 ∶ 3 = 9 (ост. 1).

Этот вариант нам тоже не подходит.

Если в парке 11 лавочек:

55. 18 – 11 = 7 (столбов).
56. 11 × 4 + 7 × 1 = 51 (ножка).

Если в парке 10 лавочек:

57. 18 – 10 = 8 (столбов).
58. 10 × 4 + 8 × 1 = 48 (ножек).

Если в парке 2 лавочки:

59. 18 – 2 = 16 (столбов).
60. 2 × 4 + 16 × 1 = 24 (ножки).

Предположим, что в парке 10 лавочек. Тогда:

61. 18 – 10 = 8 (столбов).
62. 10 × 4 + 8 × 1 = 48 (ножки).

И этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 13 лавочек. Тогда:

63. 18 – 13 = 5 (столбов).
64. 13 × 4 + 5 × 1 = 57 (ножки).

Этот вариант не подходит.

Предположим, что в парке 14 лавочек. Тогда:

65. 18 – 14 = 4 (столбов).
66. 14 × 4 + 4 × 1 = 60 (ножек).

Предположим, что в парке 12 лавочек. Тогда:

67. 18 – 12 = 6 (столбов).
68. 12 × 4 + 6 × 1 = 54 (ножки).

Предположим, что в парке 11 лавочек. Тогда:

69. 18 – 11 = 7 (столбов).
70. 11 × 4 + 7 × 1 = 51 (ножки).

Решим задачу алгебраическим способом:

Пусть x – количество лавочек, а y – количество столбов.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 18 \\ 4x + y = 46 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения: $$y = 18 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$4x + (18 - x) = 46$$

$$4x + 18 - x = 46$$

$$3x = 46 - 18$$

$$3x = 28$$

$$x = \frac{28}{3}$$

$$x = 9\frac{1}{3}$$

Мы получили, что количество лавочек не может быть выражено целым числом, следовательно, задача не имеет решения.

Ответ: задача не имеет решения.