-2/3 log_(1/2) 64 + 4 log_√(3) 27

Давай решим это выражение по шагам: 1. Сначала разберемся с первым членом: \[-\frac{2}{3} \log_{\frac{1}{2}} 64\] Заметим, что \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\) и \(64 = 2^6\). Тогда: \[-\frac{2}{3} \log_{2^{-1}} 2^6 = -\frac{2}{3} \cdot \frac{\log_2 2^6}{\log_2 2^{-1}} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{-1} = -\frac{2}{3} \cdot (-6) = 4\] 2. Теперь второй член: \[4 \log_{\sqrt{3}} 27\] Здесь \(\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}\) и \(27 = 3^3\). Тогда: \[4 \log_{3^{\frac{1}{2}}} 3^3 = 4 \cdot \frac{\log_3 3^3}{\log_3 3^{\frac{1}{2}}} = 4 \cdot \frac{3}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot (3 \cdot 2) = 4 \cdot 6 = 24\] 3. Сложим оба результата: \[4 + 24 = 28\]

Ответ: 28