log₃(x + 64) = 4

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение \( \log_3{(x+64)} = 4 \), нужно вспомнить определение логарифма:

\( \log_a{b} = c \iff a^c = b \).

Применяя это определение к нашему уравнению, получим:

\[ 3^4 = x + 64 \]

Вычислим \( 3^4 \):

\[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 81 = x + 64 \]

Чтобы найти \( x \), вычтем 64 из обеих частей уравнения:

\[ x = 81 - 64 \]

\[ x = 17 \]

Проверим, что подлогарифмическое выражение положительно при \( x = 17 \): \( 17 + 64 = 81 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = 17.