log₂ 240 - log₂ 3,75.

Привет! Давай разберемся с этим логарифмическим выражением.

У нас есть:

• \[ \log_2 240 - \log_2 3.75 \]

Помнишь такое свойство логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного? То есть:

• \[ \log_b M - \log_b N = \log_b \frac{M}{N} \]

Применим это к нашему случаю:

• \[ \log_2 \frac{240}{3.75} \]

Теперь посчитаем частное:

• \[ \frac{240}{3.75} = \frac{24000}{375} \]

Чтобы упростить, можно сократить на 25:

• \[ \frac{24000}{375} = \frac{960}{15} \]

Теперь делим 960 на 15:

• \[ \frac{960}{15} = 64 \]

Получается:

• \[ \log_2 64 \]

Теперь нужно ответить на вопрос: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 64?

Давай считать степени двойки:

• 2¹ = 2
• 2² = 4
• 2³ = 8
• 2⁴ = 16
• 2⁵ = 32
• 2⁶ = 64

Получается, что 2⁶ = 64.

Значит, наш логарифм равен 6.

Ответ: 6