4. log₄(15 – 3x) = 3 5.log₂(x² + 6x – 3) – log₂(x + 3) = 2 6. log₂²x + log₇x - 2 = 0 4 вариант 1. log₀,₇(4 - 7x) = log₀.₇(8x – 11) 2. log₇(4x – 11) = 2 3.log₄x = 3log₄3 + ¹/₃log₄8 4. log₀.₂(5x - 10) = −2 5.log₂(x - 4) + log₂(2x - 1) = log₂ 9 6. 2log₂²x + 5log₄ x − 3 = 0

1. log₀.₇(4 - 7x) = log₀.₇(8x – 11) Логика такая:

1. Т.к. основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы:
2. 4 - 7x = 8x - 11
3. Переносим подобные члены:
4. -7x - 8x = -11 - 4
5. -15x = -15
6. Делим обе части на -15:
7. x = 1

Ответ: x = 1

2. log₇(4x – 11) = 2 Разбираемся:

1. По определению логарифма:
2. 4x - 11 = 7²
3. 4x - 11 = 49
4. 4x = 49 + 11
5. 4x = 60
6. x = 15

Ответ: x = 15

3. log₄x = 3log₄3 + (1/3)log₄8 Смотри, тут всё просто:

1. Применяем свойства логарифмов:
2. log₄x = log₄(3³) + log₄(8^(1/3))
3. log₄x = log₄(27) + log₄(2)
4. log₄x = log₄(27 * 2)
5. log₄x = log₄(54)
6. x = 54

Ответ: x = 54

4. log₀.₂(5x - 10) = −2 Логика такая:

1. Применяем определение логарифма:
2. 5x - 10 = (0.2)^(-2)
3. 5x - 10 = (1/5)^(-2)
4. 5x - 10 = 5²
5. 5x - 10 = 25
6. 5x = 35
7. x = 7

Ответ: x = 7

5. log₂(x - 4) + log₂(2x - 1) = log₂ 9 Разбираемся:

1. Применяем свойство суммы логарифмов:
2. log₂((x - 4)(2x - 1)) = log₂ 9
3. (x - 4)(2x - 1) = 9
4. 2x² - x - 8x + 4 = 9
5. 2x² - 9x - 5 = 0

Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121 \] \[ x_1 = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5 \] \[ x_2 = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \] Проверяем корни:

x = 5:

log₂(5 - 4) + log₂(2*5 - 1) = log₂(1) + log₂(9) = 0 + log₂(9) = log₂(9)

x = -0.5:

log₂(-0.5 - 4) - не существует, т.к. аргумент логарифма отрицательный.

Ответ: x = 5

6. 2(log₂x)² + 5log₄x − 3 = 0 Смотри, тут всё просто:

1. Замена переменной:
2. log₂x = t
3. log₄x = log₂(x) / log₂(4) = t / 2
4. Уравнение:
5. 2t² + 5(t/2) - 3 = 0
6. 4t² + 5t - 6 = 0

Решаем квадратное уравнение: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121 \] \[ t_1 = \frac{-5 + 11}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] \[ t_2 = \frac{-5 - 11}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \] Возвращаемся к замене:

log₂x = 3/4

x = 2^(3/4) = \( \sqrt[4]{8} \)

log₂x = -2

x = 2^(-2) = 1/4

Ответ: x = \( \sqrt[4]{8} \) или x = 1/4