log₃(8 − 6x) ≤ log₃2x.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение области допустимых значений (ОДЗ)
   Для существования логарифмов необходимо, чтобы аргументы были положительными:
   \[8 - 6x > 0\] и \[2x > 0\]
2. Шаг 2: Решение неравенств для ОДЗ
   Решим первое неравенство:
   \[8 - 6x > 0 \Rightarrow 8 > 6x \Rightarrow x < \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\]
   Решим второе неравенство:
   \[2x > 0 \Rightarrow x > 0\]
   Таким образом, ОДЗ: \[0 < x < \frac{4}{3}\]
3. Шаг 3: Решение логарифмического неравенства
   Так как основание логарифма 3 больше 1, то функция логарифма возрастает. Значит, можно перейти к сравнению аргументов:
   \[8 - 6x \le 2x\]
4. Шаг 4: Решение полученного неравенства
   \[8 \le 8x \Rightarrow x \ge 1\]
5. Шаг 5: Учет ОДЗ
   Находим пересечение решения неравенства \[x \ge 1\] с ОДЗ \[0 < x < \frac{4}{3}\].
   Получаем: \[1 \le x < \frac{4}{3}\]

Ответ: \[1 \le x < \frac{4}{3}\]