17. log₀.₅(1-2x) ≤4

Определим тип задания: решение логарифмического неравенства.

Область определения: 1 - 2x > 0, следовательно, x < 1/2.

Решим неравенство:

• log₀.₅(1 - 2x) ≤ 4
• 1 - 2x ≥ (0.5)⁴ (знак неравенства меняется, так как основание логарифма меньше 1)
• 1 - 2x ≥ 1/16
• -2x ≥ 1/16 - 1
• -2x ≥ -15/16
• 2x ≤ 15/16
• x ≤ 15/32

Учитывая область определения, получаем x ≤ 15/32.

Ответ: (-∞; 15/32]