9. log₀.₀₁ 625 + log₁₃ ³√169

Давай решим этот пример по шагам. 1. Выражение log₀.₀₁ 625: Представим 0.01 как 1/100, а 625 как 5⁴. \[log_{0.01} 625 = log_{\frac{1}{100}} 5^4\] Т.к. \(\frac{1}{100} = 100^{-1} = (10^2)^{-1} = 10^{-2}\), a 5 = \(\sqrt{100}\) = 100^(1/2) тогда \(5^4 = (100^{\frac{1}{2}})^4 = 100^2\) \[log_{\frac{1}{100}} 5^4 = log_{100^{-1}} 100^2\] \[log_{100^{-1}} 100^2 = \frac{2}{-1} = -2\] 2. Выражение log₁₃ ³√169: Представим ³√169 как 169^(1/3) = (13^2)^(1/3) \[log_{13} \sqrt[3]{169} = log_{13} 169^{\frac{1}{3}}\] \[log_{13} 169^{\frac{1}{3}} = log_{13} (13^2)^{\frac{1}{3}}\] \[log_{13} (13^2)^{\frac{1}{3}} = log_{13} 13^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}\] 3. Складываем результаты: \[-2 + \frac{2}{3} = -\frac{6}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}\]

Ответ: -4/3