3. Лодка за одно и тоже время может проплыть 48 км по течению реки или 36 км – против течения. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч. 4. Велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час больше, чем мотоциклист.

Решение задачи №3:

Пусть x – собственная скорость лодки.

Тогда скорость лодки по течению реки равна x + 2, а против течения – x - 2.

По условию задачи, время, которое лодка тратит на путь по течению и против течения, одинаково. Используем формулу времени: время = расстояние / скорость.

Получаем уравнение:

\[\frac{48}{x + 2} = \frac{36}{x - 2}\]

Решаем уравнение:

\[48(x - 2) = 36(x + 2)\] \[48x - 96 = 36x + 72\] \[12x = 168\] \[x = 14\]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

Решение задачи №4:

Пусть скорость велосипедиста равна v км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна v + 18 км/ч.

Время, которое велосипедист затратил на путь, равно \(\frac{24}{v}\) часов, а время, которое мотоциклист затратил на путь, равно \(\frac{10}{v + 18}\) часов.

По условию задачи, велосипедист был в пути на 1 час больше, чем мотоциклист. Получаем уравнение:

\[\frac{24}{v} - \frac{10}{v + 18} = 1\]

Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение:

\[\frac{24(v + 18) - 10v}{v(v + 18)} = 1\] \[24v + 432 - 10v = v^2 + 18v\] \[v^2 + 4v - 432 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-432) = 16 + 1728 = 1744\] \[v_1 = \frac{-4 + \sqrt{1744}}{2} = \frac{-4 + 4 \sqrt{109}}{2} = -2 + 2\sqrt{109} \approx 19.09\] \[v_2 = \frac{-4 - \sqrt{1744}}{2} = \frac{-4 - 4 \sqrt{109}}{2} = -2 - 2\sqrt{109} < 0\]

Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень: v ≈ 19.09 км/ч.

Тогда скорость мотоциклиста равна v + 18 ≈ 19.09 + 18 ≈ 37.09 км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста ≈ 19.09 км/ч, скорость мотоциклиста ≈ 37.09 км/ч.

Запомни, что при решении задач важно внимательно читать условие и правильно составлять уравнения. У тебя все получится, главное - не сдаваться и верить в свои силы!