LK — касательная к окружности с центром Т и радиусом 9. Найди значение LT, если LK = 80.

• Шаг 1: Определим, что такое касательная к окружности.

Касательная к окружности – это прямая, которая касается окружности только в одной точке. В точке касания радиус окружности перпендикулярен касательной.

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник LKT, где KT – радиус окружности, а LK – касательная.

Так как радиус KT перпендикулярен касательной LK, то треугольник LKT – прямоугольный, с прямым углом при вершине K.

• Шаг 3: Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника LKT.

Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы (LT) равен сумме квадратов катетов (LK и KT).

\[ LT^2 = LK^2 + KT^2 \]

• Шаг 4: Подставим известные значения LK = 80 и KT = 9 в теорему Пифагора.

\[ LT^2 = 80^2 + 9^2 \]

\[ LT^2 = 6400 + 81 \]

\[ LT^2 = 6481 \]

• Шаг 5: Найдем значение LT, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения.

\[ LT = \sqrt{6481} \]

\[ LT \approx 80.51 \]

Округлим до сотых: LT ≈ 80.51