Лист бумаги разрезали на две прямоугольные части. Периметры частей равны 80 см и 90 см. Периметр исходного листа бумаги равен 1 м. Найдите площадь листа бумаги.

Переведём периметр исходного листа в сантиметры: \(1\text{ м}=100\text{ см}\).

Пусть общая сторона разреза равна \(h\) см, а ширины двух частей — \(a\) и \(b\) см.

1. Сумма периметров двух частей равна \(80+90=170\) см.
2. При разрезании появляется две дополнительные стороны длиной \(h\), поэтому \(170=100+2h\).
3. Найдём общую сторону разреза: \(2h=170-100=70\), значит, \(h=35\) см.
4. Для первой части: \(2(a+35)=80\), поэтому \(a+35=40\), \(a=5\) см.
5. Для второй части: \(2(b+35)=90\), поэтому \(b+35=45\), \(b=10\) см.
6. Длина исходного листа: \(a+b=5+10=15\) см.
7. Площадь листа: \(S=35\cdot15=525\text{ см}^2\).

Ответ: 525 см².