Линейным дифференциальным уравнением первого порядка будет уравнение

Решение:

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид:

\[ y' + P(x)y = Q(x) \]

где \( P(x) \) и \( Q(x) \) — некоторые функции от \( x \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( y' + \sin x \cdot y = x^2 \) — это линейное уравнение первого порядка.
• \( y' + x^2 \cdot y = y^2 \sin x \) — нелинейное уравнение.
• \( y' = \sin(x+y) \) — нелинейное уравнение.
• \( y' + xy = y^2 \) — нелинейное уравнение.

Ответ: y' + sin x · y = x²