Линейная функция 7 класс .1. Постройте график функции y = { x - 3 при x < 3, -1,5x +4,5 при 3≤x≤4, 1,5x - 7,5 при x > 4. } Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Привет! Давай разберем эту задачку по графику функции. Это piecewise function, то есть функция, заданная разными формулами на разных интервалах.

1. Строим график:

Сначала найдем точки, которые помогут нам построить каждый отрезок графика:

• Для y = x - 3 (при x < 3):
  • Возьмем точку, близкую к 3, например, x = 2. Тогда y = 2 - 3 = -1. Точка (2, -1).
  • Возьмем точку, например, x = 0. Тогда y = 0 - 3 = -3. Точка (0, -3).

  Нарисуем луч, проходящий через эти точки, но остановимся перед x = 3.

• Для y = -1,5x + 4,5 (при 3 ≤ x ≤ 4):
  • При x = 3: y = -1,5 * 3 + 4,5 = -4,5 + 4,5 = 0. Точка (3, 0).
  • При x = 4: y = -1,5 * 4 + 4,5 = -6 + 4,5 = -1,5. Точка (4, -1.5).

  Нарисуем отрезок между этими точками.

• Для y = 1,5x - 7,5 (при x > 4):
  • Возьмем точку, близкую к 4, например, x = 5. Тогда y = 1,5 * 5 - 7,5 = 7,5 - 7,5 = 0. Точка (5, 0).
  • Возьмем точку, например, x = 6. Тогда y = 1,5 * 6 - 7,5 = 9 - 7,5 = 1,5. Точка (6, 1.5).

  Нарисуем луч, проходящий через эти точки, начиная от x = 4 (но не включая его).

2. Определяем значения m:

Прямая y = m — это горизонтальная линия. Нам нужно найти такие значения m, чтобы эта линия пересекала наш график ровно в двух точках.

Давай посмотрим на получившийся график:

• Если m будет между 0 и -1,5 (исключая 0), то прямая y = m будет пересекать график в двух точках. Например, y = -0.5 пересечет первый и третий лучи.
• Если m = -1,5, то прямая y = m будет пересекать график в двух точках: одна на отрезке (точка (4, -1.5)) и одна на первом луче.
• Если m = 0, то прямая y = m будет пересекать график в двух точках: одна на отрезке (точка (3, 0)) и одна на третьем луче.
• Если m > 0, то прямая y = m будет пересекать только первый и третий лучи, то есть в двух точках.
• Если m < -1,5, то прямая y = m будет пересекать только первый луч, то есть в одной точке.

Итак, прямая y = m будет иметь с графиком ровно две общие точки, когда m находится в интервале (-1,5; 0) или когда m > 0. Или, если учесть граничные значения, то -1.5 <= m <= 0 или m > 0.

Ответ: m ∈ (-1,5; 0] ∪ (0; ∞)