lim x→∞ (x^10 - x^8 - x^7) / (1 + 5x^10)

Решение:

Для нахождения предела функции при \( x \to \infty \), разделим числитель и знаменатель на старшую степень \( x \) в знаменателе, которая равна \( x^{10} \).

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^{10} - x^8 - x^7}{1 + 5x^{10}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{10}}{x^{10}} - \frac{x^8}{x^{10}} - \frac{x^7}{x^{10}}}{\frac{1}{x^{10}} + \frac{5x^{10}}{x^{10}}} $$

Упрощаем выражение:

$$ = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3}}{\frac{1}{x^{10}} + 5} $$

Теперь находим предел, учитывая, что при \( x \to \infty \), члены вида \( \frac{1}{x^n} \) стремятся к 0.

$$ = \frac{1 - 0 - 0}{0 + 5} = \frac{1}{5} $$

Ответ: \( \frac{1}{5} \).