lim (x->inf) (2x^2 - 3x - 5) / (x + 7x + 3x^2)

Решение:

Для нахождения предела функции при \( x \to \infty \), мы можем разделить числитель и знаменатель на старшую степень \( x \) в знаменателе, которая равна \( x^2 \).

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x - 5}{x + 7x + 3x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x - 5}{3x^2 + 8x} $$

Разделим числитель и знаменатель на \( x^2 \):

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^2} - \frac{3x}{x^2} - \frac{5}{x^2}}{\frac{3x^2}{x^2} + \frac{8x}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^2}}{3 + \frac{8}{x}} $$

Теперь, когда \( x \to \infty \), члены \( \frac{3}{x} \), \( \frac{5}{x^2} \), и \( \frac{8}{x} \) стремятся к нулю.

$$ \frac{2 - 0 - 0}{3 + 0} = \frac{2}{3} $$

Ответ: \( \frac{2}{3} \).