Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика2 lim 2n⁴-6n²-1 n→∞ n⁴+11n+3 3 lim 3n⁶+5n²+9n n→∞ 4n⁶+n²-2n
Ответ:
Решение задания 2
Смотри, тут всё просто: у нас есть предел дроби, где и числитель, и знаменатель стремятся к бесконечности. Чтобы его найти, нужно разделить и числитель, и знаменатель на старшую степень переменной, то есть на n⁴.
Разбираемся:
\[\lim_{n \to \infty} \frac{2n^4 - 6n^2 - 1}{n^4 + 11n + 3} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2n^4}{n^4} - \frac{6n^2}{n^4} - \frac{1}{n^4}}{\frac{n^4}{n^4} + \frac{11n}{n^4} + \frac{3}{n^4}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{6}{n^2} - \frac{1}{n^4}}{1 + \frac{11}{n^3} + \frac{3}{n^4}}\]
Теперь, когда n стремится к бесконечности, дроби 6/n², 1/n⁴, 11/n³ и 3/n⁴ стремятся к нулю.
Тогда:
\[\lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{6}{n^2} - \frac{1}{n^4}}{1 + \frac{11}{n^3} + \frac{3}{n^4}} = \frac{2 - 0 - 0}{1 + 0 + 0} = \frac{2}{1} = 2\]
Ответ: 2
Проверка за 10 секунд: Просто посмотри на коэффициенты при старших степенях n в числителе и знаменателе. Их отношение и будет пределом.
Доп. профит: Если степени в числителе и знаменателе одинаковые, предел равен отношению коэффициентов при этих степенях. Это работает всегда!
Решение задания 3
Смотри, тут всё просто: у нас есть предел дроби, где и числитель, и знаменатель стремятся к бесконечности. Чтобы его найти, нужно разделить и числитель, и знаменатель на старшую степень переменной, то есть на n⁶.
Разбираемся:
\[\lim_{n \to \infty} \frac{3n^6 + 5n^2 + 9n}{4n^6 + n^2 - 2n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3n^6}{n^6} + \frac{5n^2}{n^6} + \frac{9n}{n^6}}{\frac{4n^6}{n^6} + \frac{n^2}{n^6} - \frac{2n}{n^6}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{n^4} + \frac{9}{n^5}}{4 + \frac{1}{n^4} - \frac{2}{n^5}}\]
Теперь, когда n стремится к бесконечности, дроби 5/n⁴, 9/n⁵, 1/n⁴ и 2/n⁵ стремятся к нулю.
Тогда:
\[\lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{n^4} + \frac{9}{n^5}}{4 + \frac{1}{n^4} - \frac{2}{n^5}} = \frac{3 + 0 + 0}{4 + 0 - 0} = \frac{3}{4}\]
Ответ: 3/4
Проверка за 10 секунд: Просто посмотри на коэффициенты при старших степенях n в числителе и знаменателе. Их отношение и будет пределом.
Доп. профит: Если степени в числителе и знаменателе одинаковые, предел равен отношению коэффициентов при этих степенях. Это работает всегда!
