lim n->∞ (n^3/(n^2+1) - 3n^2/(3n-1)) =

Смотри, тут всё просто: нужно вычислить предел функции при стремлении n к бесконечности. Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Приводим дроби к общему знаменателю:
   \[\frac{n^3}{n^2+1} - \frac{3n^2}{3n-1} = \frac{n^3(3n-1) - 3n^2(n^2+1)}{(n^2+1)(3n-1)} = \frac{3n^4 - n^3 - 3n^4 - 3n^3}{(n^2+1)(3n-1)} = \frac{-4n^3}{3n^3 - n^2 + 3n - 1}\]
2. Делим числитель и знаменатель на n³ (выделяем главные члены):\[\lim_{n \to \infty} \frac{-4n^3}{3n^3 - n^2 + 3n - 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{-4}{3 - \frac{1}{n} + \frac{3}{n^2} - \frac{1}{n^3}}\]
3. Когда n стремится к бесконечности, дроби \(\frac{1}{n}\), \(\frac{3}{n^2}\) и \(\frac{1}{n^3}\) стремятся к нулю:
   \[\lim_{n \to \infty} \frac{-4}{3 - \frac{1}{n} + \frac{3}{n^2} - \frac{1}{n^3}} = \frac{-4}{3 - 0 + 0 - 0} = \frac{-4}{3}\]

Ответ: -4/3