Лето 1514. Математика. Из 5 класса в 6: урок Занятие 1, шаг 4 - Stepik Лето 1514. Математика. Из 5 класса в 6: урок Занятие 1, шаг 4 - Stepik Занятие 1 3 из 10 шагов пройдено 8 из 20 баллов получено Пинес и Ферб решили построить Гигантскую Солнечную Катапульту. Для её запуска нужна ясная погода. Мальчики учили метеосводки и нашли строгую закономерность: * Каждому дождливому дню здесь обязательно предшествуют ровно три солнечных. * А ровно через неделю после каждого солнечного дня снова наступает солнечный. Сегодня как раз льёт дождь, и строить на улице нельзя. На какое наибольшее число дней вперёд можно предсказать погоду, чтобы назначить дату грандиозного открытия аттракциона?

Решение:

Обозначим дождливый день буквой Д, а солнечный — С. Согласно условию, перед каждым Д всегда идут три С. Также известно, что после каждого С ровно через неделю снова наступает С.

Сегодня — дождливый день (Д). Мы не можем строить. Нам нужно найти максимально возможное количество дней вперёд, чтобы предсказать погоду и назначить дату открытия аттракциона.

Рассмотрим цепочку дней, начиная с сегодняшнего (Д):

1. Сегодня — Д.
2. По правилу 1, перед Д идут три С. Значит, вчера, позавчера и три дня назад были солнечные дни.
3. По правилу 2, после солнечного дня через неделю снова наступает солнечный.

Для того чтобы назначить дату открытия, нам нужно, чтобы погода была ясной. Мы знаем, что сегодня дождь, поэтому дату открытия сегодня назначить нельзя. Следующий возможный день для открытия — это первый солнечный день после сегодняшнего дождя, но мы не можем его предсказать, так как не знаем, сколько дней будет идти дождь.

Давайте разберёмся с условиями, чтобы найти наибольшее число дней вперёд, когда погода будет предсказуема.

Условие 1: ДДД → ССCД. Это означает, что перед каждым дождливым днём было ровно три солнечных дня. Сегодняшний день — это Д, значит, три предыдущих дня были С.

Условие 2: С → через 7 дней С. Это означает, что если сегодня С, то через 7 дней будет С.

Сегодня — Д. Это значит, что вчера был С, позавчера был С, и три дня назад был С.

Чтобы предсказать погоду, мы должны найти самый дальний солнечный день, который мы можем точно определить.

Рассмотрим последовательность: С, С, С, Д (сегодня).

По правилу 2: если был С, то через 7 дней снова будет С. Это значит, что:

• День, который был 7 дней назад (был С), через 7 дней станет солнечным.
• День, который был 6 дней назад (был С), через 7 дней станет солнечным.
• День, который был 5 дней назад (был С), через 7 дней станет солнечным.

То есть, если 5 дней назад был солнечный день, то через 7 дней (то есть через 2 дня от сегодняшнего) будет солнечный день. Если 6 дней назад был солнечный день, то через 7 дней (то есть через 1 день от сегодняшнего) будет солнечный день. Если 7 дней назад был солнечный день, то сегодня будет солнечный день. Но сегодня дождь.

Противоречие. Давайте переформулируем условие 2: «А ровно через неделю после каждого солнечного дня снова наступает солнечный». Это значит, что если у нас есть С, то С будет и через 7 дней.

Сегодня — Д. Три дня назад был С. Значит, через 7 дней после того дня (т.е. через 7 - 3 = 4 дня от сегодняшнего) будет С.

Итак, у нас есть такая последовательность:

• День -7 (относительно сегодня): С
• День -6: С
• День -5: С
• День -4: ?
• День -3: С
• День -2: ?
• День -1: ?
• День 0 (сегодня): Д

Из того, что день -3 был С, следует, что день -3 + 7 = день 4 будет С.

Нам нужно предсказать погоду вперёд. Мы знаем, что сегодня дождь. Мы не можем предсказать, когда закончится дождь. Но мы можем предсказать, что если 5 дней назад был солнечный день (что верно, так как позавчера был С), то через 7 дней после этого дня (то есть через 2 дня от сегодняшнего) будет солнечный день. С, С, С, ..., С (через 7 дней после С -5).

Если 3 дня назад был С, то через 7 дней будет С. 7 - 3 = 4 дня от сегодняшнего. Значит, через 4 дня будет С.

Следовательно, мы можем предсказать погоду на 4 дня вперёд. Если мы назначим открытие на 4-й день, мы будем уверены, что будет солнечно.

Давайте проверим:

• Сегодня — Д.
• День -1: ?
• День -2: ?
• День -3: С
• День -4: ?
• День -5: С
• День -6: С
• День -7: С

Так как День -3 был С, то через 7 дней (т.е. в День 4) будет С.

Мы можем предсказать погоду ровно на 4 дня вперёд, чтобы назначить дату грандиозного открытия аттракциона.

Ответ: 4