Лена вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 39 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Лена?

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи составим систему уравнений, где количество вершин пятиугольников и семиугольников в сумме даст общее количество вершин.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим количество пятиугольников как \( x \) и количество семиугольников как \( y \).
• Шаг 2: Запишем уравнение, исходя из количества вершин: каждый пятиугольник имеет 5 вершин, а каждый семиугольник — 7 вершин. Общее количество вершин равно 39. Уравнение: \( 5x + 7y = 39 \).
• Шаг 3: Найдем целочисленные решения для \( x \) и \( y \) (количество фигур не может быть дробным). Перебираем возможные значения \( y \) (количество семиугольников) и проверяем, получается ли целое \( x \) (количество пятиугольников):
  • Если \( y=1 \), то \( 5x + 7(1) = 39 \Rightarrow 5x = 32 \Rightarrow x = 6.4 \) (не подходит).
  • Если \( y=2 \), то \( 5x + 7(2) = 39 \Rightarrow 5x + 14 = 39 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5 \) (подходит).
  • Если \( y=3 \), то \( 5x + 7(3) = 39 \Rightarrow 5x + 21 = 39 \Rightarrow 5x = 18 \Rightarrow x = 3.6 \) (не подходит).
  • Если \( y=4 \), то \( 5x + 7(4) = 39 \Rightarrow 5x + 28 = 39 \Rightarrow 5x = 11 \Rightarrow x = 2.2 \) (не подходит).
  • Если \( y=5 \), то \( 5x + 7(5) = 39 \Rightarrow 5x + 35 = 39 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = 0.8 \) (не подходит).
• Шаг 4: Единственное целочисленное решение, при котором количество фигур является натуральным числом, это \( x = 5 \) (пятиугольники) и \( y = 2 \) (семиугольники).

Ответ: Лена вырезала 5 пятиугольников.