\(\left(\frac{1}{4}\right)x+4\ge 8\sqrt{2}\)

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

\[\frac{x}{4}\ge 8\sqrt{2}-4\]

Умножим обе части на 4:

\[x\ge 32\sqrt{2}-16\]

Ответ: \(x\in[32\sqrt{2}-16;\,+\infty)\).