367. Лед выдерживает максимальное давление p = = 15,0 кПа. Определите, какой должна быть минималь- ная площадь каждой подошвы обуви рыбака массой m = 75,0 кг, чтобы он мог пройти по этому льду.

Решение:

Давление определяется формулой: \[ p = \frac{F}{S} \], где p - давление, F - сила, S - площадь.

В данном случае, сила F - это вес рыбака, который равен произведению массы m на ускорение свободного падения g (g ≈ 9.8 м/с²): \[ F = mg \]

Подставим числовые значения: \[ F = 75.0 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 735 \, \text{Н} \]

Давление, которое может выдержать лед, дано как p = 15,0 кПа = 15000 Па.

Выразим площадь S из формулы давления: \[ S = \frac{F}{p} \]

Подставим значения силы и давления: \[ S = \frac{735 \, \text{Н}}{15000 \, \text{Па}} = 0.049 \, \text{м}^2 \]

Так как у рыбака две ноги, то площадь каждой подошвы должна быть в два раза меньше: \[ S_{\text{одной подошвы}} = \frac{0.049 \, \text{м}^2}{2} = 0.0245 \, \text{м}^2 \]

Переведем в квадратные сантиметры, так как это более наглядно: \[ 0.0245 \, \text{м}^2 = 0.0245 \times 10000 \, \text{см}^2 = 245 \, \text{см}^2 \]