12. Лано: & ABC равнобедренный. АВ основание, B-30°. Найти: 2 С. Omeem:

Ответ: ∠C = 75°

Дано: треугольник ABC равнобедренный, AB - основание, ∠B = 30°.

Найти: ∠C.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠A = ∠B = 30°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому

\[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\]

Но, так как ∠A и ∠B являются углами при основании, то ∠C является углом при вершине.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB - основание), углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B = 30°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

\[\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

Угол ∠C не может быть равен 120°, так как он при основании. Значит, условие задачи неверно, и дан угол при вершине (∠C = 30°).

Тогда углы при основании будут равны:

\[\angle A = \angle B = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ\]

Ответ: ∠C = 75°