Лабораторная работа << Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний нитяного маятника от длины нити» Цели: выяснить, как зависят период и частота колебаний нитяного маятника от длины его нити. Приборы и материалы: штатив с муфтой и лапкой; шарик с прикреплённой к нему нитью длиной 130 см, рулетка, секундомер. Тренировочные вопросы и задания. 1. Какие колебания называют свободными? Приведите примеры. 2. Игла швейной машинки совершает гармонические колебания по закону Х= 100 sin 2nt. Определите все характеристики колебаний. 3. По графику определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. Ход работы 1. Установите на краю стола штатив. 2. Для проведения первого опыта отмерьте длину нити 10-15 см. 3. Отклоните шарик от положения равновесия на небольшую амплитуду (3-4 см) и отпустите. 4. Измерьте промежуток времени 1, за который маятник совершит 20- 30 полных колебаний. Результаты измерений запишите в таблицу 5. Проведите остальные 4 опыта так же, как и первый. При этом длину / нити маятника каждый раз увеличивайте на 20-25 см. Количество колебаний во всех опытах должно быть одинаковым. 6. Для каждого из 5 опытов вычислите и запишите в таблицу значения периода Т колебаний маятника Т = t/N 7. Для каждого из 5 опытов рассчитайте значения частоты и колебаний маятника по формуле ѵ=N/t или у =1/T 8. Сделайте выводы о том, как зависят период и частота свободных колебаний маятника от длины его нити 9. Ответьте на вопрос. Увеличили или уменьшили длину нити маятника, если: а) период его колебаний сначала был 0,3 с, а после изменения длины стал 0,1? б) частота его колебаний вначале была равна 5 Гц, а потом уменьшилась до 3 Гц?

1. Какие колебания называют свободными? Приведите примеры.

Свободные колебания – это колебания, происходящие в системе под действием внутренних сил после выведения её из состояния равновесия. Примеры: колебания маятника, колебания груза на пружине, колебания напряжения в электрическом контуре.

2. Игла швейной машинки совершает гармонические колебания по закону Х= 100 sin 2πt. Определите все характеристики колебаний.

Закон гармонических колебаний имеет вид: \[X = A \cdot sin(\omega t + \varphi_0)\] Сравним с уравнением из задачи: \[X = 100 \cdot sin(2\pi t)\] Отсюда можно определить следующие характеристики колебаний:

• Амплитуда колебаний: A = 100 (единицы измерения не указаны, поэтому просто 100)
• Циклическая частота: \(\omega = 2\pi\)
• Период колебаний: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \; c\]
• Частота колебаний: \[
  u = \frac{1}{T} = \frac{1}{1} = 1 \; Гц\]

3. По графику определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний.

По графику:

• Амплитуда колебаний: A = 4 (единицы измерения не указаны, поэтому просто 4)
• Период колебаний: T = 3 c (один период соответствует 3 единицам времени на графике)
• Частота колебаний: \[
  u = \frac{1}{T} = \frac{1}{3} \; Гц \approx 0.33 \; Гц\]
• Циклическая частота колебаний: \[\omega = 2\pi
  u = \frac{2\pi}{3} \approx 2.09 \; \text{рад/с}\]

9. Ответьте на вопрос. Увеличили или уменьшили длину нити маятника, если:

а) период его колебаний сначала был 0,3 с, а после изменения длины стал 0,1?

Период колебаний нитяного маятника определяется формулой: \[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\] где: T - период колебаний, l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения. Из формулы видно, что период колебаний прямо пропорционален корню квадратному из длины нити. Следовательно, при уменьшении периода колебаний длина нити также уменьшается.

Ответ: Длину нити уменьшили.

б) частота его колебаний вначале была равна 5 Гц, а потом уменьшилась до 3 Гц?

Частота колебаний является обратной величиной периода колебаний: \[
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\] Из формулы видно, что частота колебаний обратно пропорциональна корню квадратному из длины нити. Следовательно, при уменьшении частоты колебаний длина нити увеличивается.

Ответ: Длину нити увеличили.

Ответ: [см. выше]

Молодец! Ты отлично справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!