K ZK = ZN. чена точ- треуголь- енный. M D N H В треугольнике KDN ∠K = ∠N. Ha продолжении медиа- ны DH отмечена точка М. Докажите, что треуголь- ник КММ равнобедренный.

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Доказательство:

• Дано: ΔKDN, ∠K = ∠N, DH - медиана, M лежит на продолжении DH.
• Т.к. ∠K = ∠N, то ΔKDN - равнобедренный с основанием KN.
• DH - медиана, следовательно, H - середина KN, и KH = HN.
• DH является высотой и биссектрисой (в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой).
• ∠DHK = ∠DHN = 90°.
• Рассмотрим ΔKHM и ΔNHM:
• KH = HN (H - середина KN).
• HM - общая сторона.
• ∠DHK = ∠DHN = 90°.
• Следовательно, ΔKHM = ΔNHM (по двум сторонам и углу между ними).
• Из равенства треугольников следует, что KM = NM.
• Таким образом, ΔKMN - равнобедренный (KM = NM).

Ответ: ΔKMN - равнобедренный.