Квадратные неравенства 9.1 Укажите решение неравенства (х + 6)(x – 11) > 0.

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Чтобы найти его решение, приравняем левую часть к нулю и найдём корни:

\( (x + 6)(x - 11) = 0 \)

Корни уравнения: \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 11 \).

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -6) \), \( (-6; 11) \) и \( (11; +\infty) \).

Определим знак выражения \( (x + 6)(x - 11) \) на каждом интервале:

• При \( x < -6 \) (например, \( x = -7 \)): \( (-7 + 6)(-7 - 11) = (-1)(-18) = 18 > 0 \).
• При \( -6 < x < 11 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 + 6)(0 - 11) = (6)(-11) = -66 < 0 \).
• При \( x > 11 \) (например, \( x = 12 \)): \( (12 + 6)(12 - 11) = (18)(1) = 18 > 0 \).

Так как неравенство \( > 0 \), нас интересуют интервалы, где выражение положительно.

Следовательно, решение неравенства: \( x \in (-\infty; -6) \cup (11; +\infty) \).

Среди предложенных вариантов:

1. \( (-6;+\infty) \)
2. \( (11; +\infty) \)
3. \( (-\infty; -6) \cup (11; +\infty) \)
4. \( (-6; 11) \)

Правильный вариант — 3.

Ответ: 3) \( (-\infty; -6) \cup (11; +\infty) \).