Кубик бросают 2 раза, найти вероятность, что а) сумму очков отличается на 1 или 2; б) произведение очков делится на 2 или на 4; в) что сумма очков не больше 10. (ответ округлите до сотых)

Привет! Давай разберемся с этой задачей про игральный кубик. У него 6 граней, и при каждом броске может выпасть число от 1 до 6. Бросаем кубик 2 раза, значит, всего возможных исходов будет 6 * 6 = 36.

А) Вероятность того, что сумма очков отличается на 1 или 2.

Сначала найдем, когда сумма очков равна 1 или 2. Это невозможно, так как минимальная сумма при двух бросках равна 1 + 1 = 2.

Теперь найдем случаи, когда сумма очков отличается на 1 (то есть равна 3 или 7):

• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) – 2 исхода
• Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) – 6 исходов

Теперь найдем случаи, когда сумма очков отличается на 2 (то есть равна 4 или 8):

• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) – 3 исхода
• Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) – 5 исходов

Всего благоприятных исходов: 2 + 6 + 3 + 5 = 16.

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 16 / 36 = 4 / 9.

Округляем до сотых: 4 / 9 ≈ 0.44.

Б) Вероятность того, что произведение очков делится на 2 или на 4.

Проще найти вероятность обратного события: произведение НЕ делится ни на 2, ни на 4. Это значит, что произведение должно быть нечетным. Чтобы произведение было нечетным, оба числа, выпавшие при броске, должны быть нечетными. Нечетные числа на кубике: 1, 3, 5. Всего таких комбинаций: 3 * 3 = 9.

• (1,1), (1,3), (1,5)
• (3,1), (3,3), (3,5)
• (5,1), (5,3), (5,5)

Вероятность того, что произведение нечетное = 9 / 36 = 1 / 4.

Вероятность того, что произведение делится на 2 или на 4 = 1 - (Вероятность нечетного произведения) = 1 - 1/4 = 3/4.

Округляем до сотых: 3 / 4 = 0.75.

В) Вероятность того, что сумма очков не больше 10.

Снова проще найти вероятность обратного события: сумма очков БОЛЬШЕ 10. Это возможно, если сумма равна 11 или 12.

• Сумма 11: (5, 6), (6, 5) – 2 исхода
• Сумма 12: (6, 6) – 1 исход

Всего исходов, где сумма больше 10: 2 + 1 = 3.

Вероятность того, что сумма больше 10 = 3 / 36 = 1 / 12.

Вероятность того, что сумма очков не больше 10 = 1 - (Вероятность суммы больше 10) = 1 - 1/12 = 11/12.

Округляем до сотых: 11 / 12 ≈ 0.92.

Ответ:

• а) ≈ 0.44
• б) 0.75
• в) ≈ 0.92