Ксюша бежит в магазин за мороженым со скоростью 9 км/час, а обратно с мороженым идёт в три раза медленнее. Какое расстояние от дома до магазина, если на прогулку за мороженым и обратно Ксюша тратит 20 минут?

Давай решим эту задачу по шагам.

1. Найдем скорость Ксюши обратно:

   Так как обратно она идёт в три раза медленнее, её скорость равна:

   $$9 \text{ км/час} : 3 = 3 \text{ км/час}$$

2. Переведем время в часы:

   20 минут - это сколько часов? В одном часе 60 минут, поэтому:

   $$20 \text{ минут} = \frac{20}{60} \text{ часа} = \frac{1}{3} \text{ часа}$$
3. Введем переменную:

   Пусть x - расстояние от дома до магазина (в километрах).

4. Выразим время в пути до магазина и обратно:

   Время, затраченное на путь до магазина: $$t_1 = \frac{x}{9}$$

   Время, затраченное на путь обратно: $$t_2 = \frac{x}{3}$$

5. Составим уравнение:

   Общее время в пути равно $$t_1 + t_2 = \frac{1}{3}$$

   Подставляем наши выражения для времени:

   $$\frac{x}{9} + \frac{x}{3} = \frac{1}{3}$$
6. Решим уравнение:

   Приведем дроби к общему знаменателю (9):

   $$\frac{x}{9} + \frac{3x}{9} = \frac{1}{3}$$

   Сложим дроби:

   $$\frac{4x}{9} = \frac{1}{3}$$

   Умножим обе части уравнения на 9:

   $$4x = \frac{9}{3}$$ $$4x = 3$$

   Разделим обе части уравнения на 4:

   $$x = \frac{3}{4} = 0.75$$

Значит, расстояние от дома до магазина 0.75 км.