Крупнопанельные здания строят из бетонных панелей, длиной 30 дм, шириной 27 дм и толщиной 3дм. В панели прорезан оконный проем размером 14 дм на 15 дм. Найдите объем панели.

Задание: Расчёт объёма панели

Дано:

• Длина панели: \( L = 30 \) дм.
• Ширина панели: \( W = 27 \) дм.
• Толщина панели: \( H = 3 \) дм.
• Размеры оконного проёма: \( L_{окна} = 14 \) дм, \( W_{окна} = 15 \) дм.

Найти: Объём панели \( V_{панели} \).

Решение:

1. Сначала найдём общий объём панели без учёта оконного проёма. Объём параллелепипеда вычисляется как произведение длины, ширины и толщины: \[ V_{общий} = L \cdot W \cdot H \]
2. Подставим значения: \[ V_{общий} = 30 \text{ дм} \cdot 27 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} \]
3. Вычислим: \[ V_{общий} = 810 \text{ дм}^2 \cdot 3 \text{ дм} = 2430 \text{ дм}^3 \]
4. Теперь найдём объём оконного проёма. Так как проём прорезан в панели, его объём будет равен произведению его размеров на толщину панели (так как он сквозной): \[ V_{окна} = L_{окна} \cdot W_{окна} \cdot H \]
5. Подставим значения: \[ V_{окна} = 14 \text{ дм} \cdot 15 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} \]
6. Вычислим: \[ V_{окна} = 210 \text{ дм}^2 \cdot 3 \text{ дм} = 630 \text{ дм}^3 \]
7. Объём самой панели (с учётом выреза под окно) будет равен общему объёму минус объём оконного проёма: \[ V_{панели} = V_{общий} - V_{окна} \]
8. Подставим значения: \[ V_{панели} = 2430 \text{ дм}^3 - 630 \text{ дм}^3 \]
9. Вычислим: \[ V_{панели} = 1800 \text{ дм}^3 \]

Ответ: Объём панели составляет 1800 кубических дециметров.