Круговой виток с током радиусом 5 см помещена в однородное поле так, что плоскость витка составляет угол 30° с силовыми линиями. Когда в витке течет ток силой 6 А, на него действует вращающий момент 0,15 Н м. Чему равна индукция магнитного поля? (Тл, округлить до десятых).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой для вращающего момента, действующего на виток с током в магнитном поле:

\( M = NIAB \sin(\alpha) \)

где:

• \( M \) - вращающий момент (0,15 Н м)


• \( N \) - число витков (для одного витка \( N = 1 \))


• \( I \) - сила тока (6 А)


• \( A \) - площадь витка (\( \pi r^2 \))


• \( B \) - индукция магнитного поля (то, что нужно найти)


• \( \alpha \) - угол между нормалью к плоскости витка и вектором магнитной индукции. В условии сказано, что плоскость витка составляет угол 30° с силовыми линиями, следовательно, угол между нормалью к плоскости витка и вектором магнитной индукции равен \( 90° - 30° = 60° \).

Найдем площадь витка:

\( r = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \)

\( A = \pi r^2 = \pi (0.05 \text{ м})^2 = \pi \cdot 0.0025 \text{ м}^2 \approx 3.14159 \cdot 0.0025 \text{ м}^2 \approx 0.007854 \text{ м}^2 \)

Теперь выразим \( B \) из формулы вращающего момента:

\( B = \frac{M}{NIA \sin(\alpha)} \)

Подставим известные значения:

\( B = \frac{0.15 \text{ Н м}}{1 \cdot 6 \text{ А} \cdot 0.007854 \text{ м}^2 \cdot \sin(60°)} \)

\( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)

\( B = \frac{0.15}{6 \cdot 0.007854 \cdot 0.866} \) Тл

\( B = \frac{0.15}{0.040735} \) Тл

\( B \approx 3.682 \) Тл

Округлим до десятых:

\( B \approx 3.7 \) Тл