2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим основание, являющееся диаметром.
   Так как одно из оснований трапеции является диаметром окружности, его длина равна двум радиусам: \( a = 2 × 5 = 10 \).
2. Шаг 2: Определим углы трапеции.
   Трапеция вписана в окружность, значит, она равнобедренная. Один из углов равен 60°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если угол при одном из оснований равен 60°, то и другой угол при этом же основании равен 60°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно, углы при другом основании будут \( 180° - 60° = 120° \).
3. Шаг 3: Найдем длину боковой стороны.
   Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол при большем основании равен 60°. Длина большего основания равна диаметру (10). Большая боковая сторона, опущенная из вершины большего основания к меньшему, образует с большим основанием угол 60°. В этом прямоугольном треугольнике гипотенуза — это боковая сторона трапеции (b). Отрезок большего основания, прилегающий к боковой стороне, равен \( (a - c) / 2 \), где c — длина меньшего основания. Однако, проще найти боковую сторону, используя радиус. Если мы проведем диагональ из вершины угла 120° к противоположной вершине, то угол, опирающийся на диаметр, будет прямым (90°). Диагональ, проведенная из вершины угла 60°, будет являться хордой. В равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, боковая сторона равна меньшей основе. Также, если угол при основании равен 60°, то боковая сторона равна меньшему основанию. Угол, опирающийся на меньшее основание, равен 120°. Угол, опирающийся на большее основание, равен 60°. В равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, если один из углов равен 60°, то меньшее основание равно боковой стороне. Пусть меньшее основание равно c, а боковая сторона b. Тогда c = b. Большее основание a = 10. Углы при большем основании равны 60°, при меньшем — 120°. Проведем высоту h из вершины меньшего основания к большему. Получим прямоугольный треугольник, где угол при основании равен 60°, а прилежащий катет равен \( (10 - c) / 2 \). Тогда \( an(60°) = h / ((10 - c) / 2) \) и \( rac{10 - c}{2} = b imes rac{\sqrt{3}}{3} \). Так как \( b = c \), имеем \( rac{10 - c}{2} = c imes rac{\sqrt{3}}{3} \). \( 3(10 - c) = 2c×√3 \) \( 30 - 3c = 2c√3 \) \( 30 = c(3 + 2√3) \) \( c = rac{30}{3 + 2√3} = rac{30(3 - 2√3)}{(3 + 2√3)(3 - 2√3)} = rac{30(3 - 2√3)}{9 - 4 × 3} = rac{30(3 - 2√3)}{9 - 12} = rac{30(3 - 2√3)}{-3} = -10(3 - 2√3) = 10(2√3 - 3) \). Тогда \( b = 10(2√3 - 3) \).
4. Шаг 4: Рассчитаем периметр.
   Периметр P = a + c + 2b.
   P = \( 10 + 10(2√3 - 3) + 2 imes 10(2√3 - 3) \)
   P = \( 10 + 10(2√3 - 3) + 20(2√3 - 3) \)
   P = \( 10 + (10 + 20)(2√3 - 3) \)
   P = \( 10 + 30(2√3 - 3) \)
   P = \( 10 + 60√3 - 90 \)
   P = \( 60√3 - 80 \).
5. Упрощенный подход:
   Трапеция вписана в окружность, значит, она равнобедренная. Одно основание — диаметр, значит, оно равно \( 2 imes 5 = 10 \). Пусть это будет большее основание \( a = 10 \). Один из углов равен 60°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если угол при большем основании 60°, то углы при меньшем основании будут \( 180° - 60° = 120° \). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и отрезком большего основания, угол при основании равен 60°. Пусть \( c \) — меньшее основание, \( b \) — боковая сторона. Тогда отрезок большего основания равен \( (10 - c) / 2 \). Так как трапеция равнобедренная и вписана в окружность, то углы при основании, равном 60°, означают, что боковая сторона равна меньшему основанию, то есть \( b = c \). Из прямоугольного треугольника: \( an(60°) = rac{h}{rac{10 - c}{2}} \). \( rac{10 - c}{2} = b imes rac{1}{ an(60°)} = c imes rac{1}{√3} \). \( rac{10 - c}{2} = rac{c}{√3} \). \( (10 - c)√3 = 2c \). \( 10√3 - c√3 = 2c \). \( 10√3 = c(2 + √3) \). \( c = rac{10√3}{2 + √3} = rac{10√3(2 - √3)}{(2 + √3)(2 - √3)} = rac{10(2√3 - 3)}{4 - 3} = 10(2√3 - 3) \). Тогда \( b = c = 10(2√3 - 3) \). Периметр P = \( a + c + 2b = 10 + 10(2√3 - 3) + 2 imes 10(2√3 - 3) \) = \( 10 + 30(2√3 - 3) = 10 + 60√3 - 90 = 60√3 - 80 \).
6. Примечание: В равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, если один из углов равен 60°, то боковая сторона равна меньшему основанию.

Ответ: Периметр трапеции равен \( 60√3 - 80 \).