КР-7 Вариант 2 КР-7 Вариант 3 КР-7 Вариант 4 Алгебра 7 класс (Макарычев) Контрольная № 7. Вариант 1 Тема работы: «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов» К-7 (§ 12, 13) Вариант 1 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (y - 4)²; б) (7x + a)²; в) (5с - 1)(5c + 1); г) (За + 2b)(3a- 2b). • 2. Упростите выражение (a-9)² - (81 + 2a). 3. Разложите на множители: a) x² - 49; б) 25x2 - 10xy + y². 4. Решите уравнение (2-x)²- x(x + 2) = 4. 5. Выполните действия: a) (y²-2a)(2a + y²); в) (2 + m)²(2 – m)². б) (3x² + x)²; 6. Разложите на множители: a) 4x²y² - 9a⁴; б) 25а² - (а + 3)²; в) 27m³ + п³.

№1. Преобразуйте в многочлен:

• a) \[(y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16\]
• б) \[(7x + a)^2 = 49x^2 + 14ax + a^2\]
• в) \[(5c - 1)(5c + 1) = 25c^2 - 1\]
• г) \[(3a + 2b)(3a - 2b) = 9a^2 - 4b^2\]

№2. Упростите выражение:

\[(a - 9)^2 - (81 + 2a) = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a\]

№3. Разложите на множители:

• a) \[x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\]
• б) \[25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2\]

№4. Решите уравнение:

\[(2-x)^2 - x(x + \frac{3}{2}) = 4\]

\[4 - 4x + x^2 - x^2 - \frac{3}{2}x = 4\]

\[-4x - \frac{3}{2}x = 0\]

\[-\frac{11}{2}x = 0\]

\[x = 0\]

№5. Выполните действия:

• a) \[(y^2 - 2a)(2a + y^2) = y^4 - 4a^2\]
• б) \[(3x^2 + x)^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2\]
• в) \[(2 + m)^2(2 - m)^2 = ((2 + m)(2 - m))^2 = (4 - m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4\]

№6. Разложите на множители:

• a) \[4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2)\]
• б) \[25a^2 - (a + 3)^2 = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (4a - 3)(6a + 3) = 3(4a - 3)(2a + 1)\]
• в) \[27m^3 + n^3 = (3m + n)(9m^2 - 3mn + n^2)\]