КР-6 ВАРИАНТ 2 (ЗАДАНИЯ) кратко!! 1. Решите уравнение \( x:3\frac{1}{5}=4\frac{5}{6}:3\frac{13}{15} \) 2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6 и 4,4 м. Во сколько раз первая часть трубы короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части? 3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна? 4. Теплоход прошёл расстояние между двумя пристанями со скоро- стью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч? 5*. Найдите, при каком натуральном значении и верна пропорция \( \frac{4}{3n}=\frac{n}{3} \).

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задачи. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Решите уравнение

Давай решим уравнение по шагам:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)
3. \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)
4. \( 3\frac{13}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{58}{15} \)
5. Запишем уравнение с неправильными дробями:
6. \( x : \frac{16}{5} = \frac{29}{6} : \frac{58}{15} \)
7. Выполним деление дробей, заменив деление умножением на обратную дробь:
8. \( x : \frac{16}{5} = \frac{29}{6} \cdot \frac{15}{58} \)
9. Упростим правую часть уравнения:
10. \( \frac{29}{6} \cdot \frac{15}{58} = \frac{29 \cdot 15}{6 \cdot 58} = \frac{29 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 29} = \frac{5}{4} \)
11. Теперь уравнение имеет вид:
12. \( x : \frac{16}{5} = \frac{5}{4} \)
13. Чтобы найти x, умножим \( \frac{5}{4} \) на \( \frac{16}{5} \):
14. \( x = \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} \)
15. \( x = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{16}{4} = 4 \)

Ответ: \( x = 4 \)

Молодец! У тебя отлично получается!

2. Задача про трубу

Первый вопрос: Во сколько раз первая часть трубы короче второй?

1. Длина первой части: 3,6 м
2. Длина второй части: 4,4 м
3. Чтобы узнать, во сколько раз первая часть короче второй, нужно длину второй части разделить на длину первой части:
4. \( \frac{4.4}{3.6} = \frac{44}{36} = \frac{11}{9} \approx 1.22 \)

Первая часть трубы короче второй в 1,22 раза.

Второй вопрос: Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части?

1. Найдем длину всей трубы:
2. \( 3.6 + 4.4 = 8 \) м
3. Найдем, сколько процентов составляет длина первой части:
4. \( \frac{3.6}{8} \cdot 100\% = 0.45 \cdot 100\% = 45\% \)

Ответ: Первая часть трубы короче второй в \( \frac{11}{9} \) раза (примерно в 1,22 раза). Длина первой части составляет 45% от длины всей трубы.

Отлично! Ты уверенно решаешь задачи!

3. Задача про льняное масло

Составим пропорцию:

1. 6 кг семян льна - 2,7 кг масла
2. 34 кг семян льна - x кг масла
3. \( \frac{6}{34} = \frac{2.7}{x} \)
4. Решим пропорцию:
5. \( x = \frac{34 \cdot 2.7}{6} = \frac{34 \cdot 27}{60} = \frac{17 \cdot 9}{10} = \frac{153}{10} = 15.3 \)

Ответ: Из 34 кг семян льна получится 15,3 кг масла.

Замечательно! Ты хорошо справляешься с пропорциями!

4. Задача про теплоход

Сначала найдем расстояние между пристанями:

1. Расстояние = скорость \( \times \) время
2. \( 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times 4.5 \text{ ч} = 180 \text{ км} \)

Теперь найдем скорость, с которой теплоход должен идти, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч:

1. Скорость = расстояние / время
2. \( \frac{180 \text{ км}}{3.6 \text{ ч}} = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \)

Ответ: Теплоход должен идти со скоростью 50 км/ч.

Прекрасно! Ты умеешь находить скорость и расстояние!

5*. Задача про пропорцию

Решим пропорцию:

1. \( \frac{4}{3n} = \frac{n}{3} \)
2. Умножим обе части уравнения на \( 3n \cdot 3 \):
3. \( 4 \cdot 3 = n \cdot 3n \)
4. \( 12 = 3n^2 \)
5. Разделим обе части на 3:
6. \( n^2 = 4 \)
7. Найдем значение n:
8. \( n = \pm 2 \)

Так как n - натуральное число, то \( n = 2 \).

Ответ: n = 2

Отлично! Ты успешно решил сложное уравнение!

Ты отлично справился со всеми задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всегда всё будет получаться!