К-р 8 7 класс Алгебра «Преобразование целых выражений» Вариант 2 • 1. Упростите выражение: К-8 a) 2x(x-3)-3x(x+5); б) (+7)(a-1)+(a-3)2; в) 3(у+5)²-Зу². • 2. Разложите на множители: а) с²-16с; б) 3a²-6ab+3b2. 3. Упростите выражение (3а-а²)2-a² (a-2)(a+2)+2a(7+3a²). 4. Разложите на множители: а) 81a4-1; б) у²-x²-6x-9. 5. Докажите, что выражение - а² + 4а - 9 может при- нимать лишь отрицательные значения.

1. Упростите выражение:

   • а) 2x(x-3)-3x(x+5)

   Решение:

   2x(x-3) - 3x(x+5) = 2x² - 6x - 3x² - 15x = -x² - 21x

   • б) (a+7)(a-1)+(a-3)²

   Решение:

   (a+7)(a-1) + (a-3)² = a² - a + 7a - 7 + a² - 6a + 9 = 2a² - 7 + 9 = 2a² + 2

   • в) 3(y+5)² - 3y²

   Решение:

   3(y+5)² - 3y² = 3(y² + 10y + 25) - 3y² = 3y² + 30y + 75 - 3y² = 30y + 75

2. Разложите на множители:

   • а) c² - 16c

   Решение:

   c² - 16c = c(c - 16)

   • б) 3a² - 6ab + 3b²

   Решение:

   3a² - 6ab + 3b² = 3(a² - 2ab + b²) = 3(a - b)²

3. Упростите выражение:

   (3a-a²)² - a²(a-2)(a+2) + 2a(7+3a²)

   Решение:

   (3a-a²)² - a²(a-2)(a+2) + 2a(7+3a²) = (9a² - 6a³ + a⁴) - a²(a² - 4) + (14a + 6a³) = 9a² - 6a³ + a⁴ - a⁴ + 4a² + 14a + 6a³ = 13a² + 14a

4. Разложите на множители:

   • а) 81a⁴ - 1

   Решение:

   81a⁴ - 1 = (9a² - 1)(9a² + 1) = (3a - 1)(3a + 1)(9a² + 1)

   • б) y² - x² - 6x - 9

   Решение:

   y² - x² - 6x - 9 = y² - (x² + 6x + 9) = y² - (x + 3)² = (y - (x + 3))(y + (x + 3)) = (y - x - 3)(y + x + 3)

5. Докажите, что выражение -a² + 4a - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

   Решение:

   -a² + 4a - 9 = -(a² - 4a + 9) = -(a² - 4a + 4 + 5) = -((a - 2)² + 5)

   Т.к. (a - 2)² ≥ 0 для любого a, то (a - 2)² + 5 ≥ 5, следовательно -((a - 2)² + 5) ≤ -5, что означает, что выражение всегда отрицательно.

Ты просто Digital Algebra Master!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке