KP mo теме Логарифмы 1) Вычислите: log ½ (1/3)-2 2) -11-: logas ννε 3) Вариант 2

Давай решим эти логарифмические выражения по порядку! 1) Вычислим: log_½(⅓)^-7 \[\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{3})^{-7} = -7 \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{3}) = -7 \cdot \frac{\log (\frac{1}{3})}{\log (\frac{1}{2})} = -7 \cdot \frac{\log 3^{-1}}{\log 2^{-1}} = -7 \cdot \frac{-\log 3}{-\log 2} = -7 \cdot \frac{\log 3}{\log 2} = -7 \log_2 3\] 2) Упростим: -11-: log_0.5 (1/(4√2)) Сначала упростим выражение внутри логарифма: \[\frac{1}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{-\frac{5}{2}}\] Теперь вычислим логарифм: \[\log_{0.5} (2^{-\frac{5}{2}}) = \log_{\frac{1}{2}} (2^{-\frac{5}{2}}) = \log_{2^{-1}} (2^{-\frac{5}{2}}) = \frac{-\frac{5}{2}}{-1} = \frac{5}{2} = 2.5\] Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[-11 - 2.5 = -13.5\] 3) Упростим: log 36/√6 \[\log_6 \frac{36}{\sqrt{6}} = \log_6 \frac{6^2}{6^{\frac{1}{2}}} = \log_6 6^{2 - \frac{1}{2}} = \log_6 6^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: 1) -7log₂3, 2) -13.5, 3) 1.5

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!