11. Космонавт и астронавт тренируются вместе. Они одновременно выбегают навстречу друг другу с противоположных концов дорожки. Каждый бежит с постоянной скоростью, но скорость космонавта может отличаться от скорости астронавта. После встречи они продолжают движения в том же направлении, добегают до конца дорожки, мгновенно разворачиваются и бегут обратно. Первый раз они встретились в трёхстах метрах от одного конца дорожки. Второй раз в двухстах метрах от другого. Найдите длину дорожки.

Ответ: 700 метров

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ первой встречи

  К моменту первой встречи космонавт и астронавт вместе пробежали 1 длину дорожки. Космонавт пробежал 300 метров.

• Шаг 2: Анализ второй встречи

  Ко второй встрече они вместе пробежали 3 длины дорожки. Это потому, что каждый из них пробежал туда-обратно по одному разу, плюс расстояние между ними к моменту второй встречи.

• Шаг 3: Расстояние, пройденное космонавтом ко второй встрече

  Поскольку скорости постоянны, отношение расстояний, пройденных космонавтом, будет таким же, как отношение общего расстояния, которое они пробежали вместе.

  Если к первой встрече космонавт пробежал 300 метров (1 длина дорожки), то ко второй встрече он пробежал:

  \[300 \cdot 3 = 900\] метров

• Шаг 4: Определение расстояния от начала дорожки ко второй встрече

  Космонавт пробежал 900 метров. Из условия известно, что вторая встреча произошла в 200 метрах от другого конца дорожки. Это означает, что от начала дорожки до места второй встречи:

  \[L - 200\]
• Шаг 5: Вычисление длины дорожки

  Итак, мы имеем, что космонавт пробежал 900 метров, и это равно длине дорожки минус 200 метров:

  \[900 = L + (L - 200)\] \[900 = L + 200\] \[L = 900 - 200\] \[L = 700\]

Ответ: 700 метров