Космическое сообщение. Уровень 3. Между 10 крупнейшими планетами и спутниками введено космическое сообщение. Корабли летают по маршрутам: Меркурий-Марс, Сатурн-Титан, Земля-Венера, Уран-Нептун, Юпитер-Сатурн, Венера-Меркурий, Плутон-Юпитер, Нептун-Плутон, Земля-Марс, Титан-Уран. За какое минимальное количество перелётов можно долететь с Земли до Титана? Укажите «-1», если долететь нельзя.

Решение:

Необходимо построить граф, где планеты — это вершины, а маршруты — рёбра. Ищем кратчайший путь от Земли до Титана.

• Маршруты:
• Меркурий-Марс
• Сатурн-Титан
• Земля-Венера
• Уран-Нептун
• Юпитер-Сатурн
• Венера-Меркурий
• Плутон-Юпитер
• Нептун-Плутон
• Земля-Марс
• Титан-Уран

Построим возможные пути от Земли:

1. Земля → Венера (1 перелёт)
2. Земля → Марс (1 перелёт)

Из Венеры:

1. Венера → Меркурий (1 перелёт) → Марс (1 перелёт). Всего 2 перелёта от Земли до Марса, но нас интересует Титан.

Из Марса:

1. Марс → Меркурий (1 перелёт)
2. Марс → Земля (1 перелёт)

Рассмотрим пути, ведущие к Урану или Сатурну, чтобы добраться до Титана:

1. Земля → Венера → Меркурий → Марс → (далее нет пути к Урану или Сатурну)
2. Земля → Марс → Меркурий → (далее нет пути к Урану или Сатурну)

Проанализируем маршруты, которые включают Сатурн, Уран или Нептун:

• Сатурн-Титан (1 перелёт)
• Уран-Нептун (1 перелёт)
• Нептун-Плутон (1 перелёт)
• Плутон-Юпитер (1 перелёт)
• Юпитер-Сатурн (1 перелёт)

Составим возможные пути к Титану:

1. Земля → Венера → Меркурий → Марс (и дальше тупик к Титану)
2. Земля → Марс → Меркурий → (и дальше тупик к Титану)
3. Чтобы добраться до Титана, нам нужен путь, который ведёт к Сатурну или Урану.
4. Попробуем через Юпитер:
• Нет прямого пути от Земли до Юпитера.
5. Попробуем через Сатурн:
• Нет прямого пути от Земли до Сатурна.
6. Попробуем через Уран:
• Земля → Венера → Меркурий → Марс (нет пути к Урану).
• Земля → Марс → Меркурий (нет пути к Урану).
• Единственный путь к Титану — через Сатурн: Сатурн-Титан.
• Единственный путь к Сатурну — Юпитер-Сатурн.
• Единственный путь к Юпитеру — Плутон-Юпитер.
• Единственный путь к Плутону — Нептун-Плутон.
• Единственный путь к Нептуну — Уран-Нептун.
• Единственный путь к Урану — Титан-Уран.

Таким образом, мы видим, что от Земли нет прямого или косвенного пути до Урана, Нептуна, Плутона, Юпитера, Сатурна, чтобы потом долететь до Титана.

Все предложенные маршруты замкнуты и не соединяют Землю с группой планет, ведущих к Титану.

Следовательно, долететь до Титана с Земли невозможно.

Ответ: -1