Косинус острого угла треугольника ABC равен \(\frac{3\sqrt{7}}{8}\). Найдите sin A.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дан косинус острого угла треугольника ABC, и нужно найти синус этого же угла. Вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

Из этого тождества мы можем выразить синус угла через косинус:

\[\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}\]

Нам известно, что \(\cos A = \frac{3\sqrt{7}}{8}\). Подставим это значение в формулу:

\[\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2}\]

Возведем косинус в квадрат:

\[\sin A = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 7}{64}}\]

\[\sin A = \sqrt{1 - \frac{63}{64}}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\sin A = \sqrt{\frac{64 - 63}{64}}\]

\[\sin A = \sqrt{\frac{1}{64}}\]

\[\sin A = \frac{1}{8}\]

Ответ: \(\frac{1}{8}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!