Королева загадала четырёхзначное число, в котором все цифры различны и не равны нулю, и сообщила его Труляля и Траляля. Вот что они говорят: Труляля: Третья цифра не меньше трёх. Четвёртая цифра делится на каждую из остальных. Траляля: Одна из цифр этого числа равна сумме всех остальных. Третья цифра самая большая. Алиса знает, что один из них оба раза солгал, а другой оба раза сказал правду. Какое наибольшее число могла загадать Королева? Ответ:

Решим задачу.

Определим, кто говорит правду, а кто врет.

• Если Труляля говорит правду: третья цифра не меньше 3, а четвертая цифра делится на каждую из остальных.
• Если Траляля говорит правду: одна из цифр равна сумме всех остальных, а третья цифра самая большая.

Предположим, что Труляля врет, а Траляля говорит правду. В этом случае: Труляля врет: третья цифра меньше 3 (то есть 1 или 2), четвертая цифра не делится на каждую из остальных. Траляля говорит правду: одна из цифр равна сумме всех остальных, а третья цифра самая большая.

В этом случае, самое большое число, которое могла загадать королева, это 9621. Где 9 = 6+2+1, третья цифра (2) самая большая, и 1 не делится на 6 и 9.

Теперь предположим, что Труляля говорит правду, а Траляля врет. В этом случае: Труляля говорит правду: третья цифра не меньше 3, а четвертая цифра делится на каждую из остальных. Траляля врет: ни одна из цифр не равна сумме всех остальных, а третья цифра не самая большая.

В этом случае, самое большое число, которое могла загадать королева, это 2193. Где третья цифра (9) не меньше 3, 3 делится на 1, 2 и 9 и ни одна из цифр не равна сумме всех остальных.

Сравним 9621 и 2193. Наибольшее число 9621.

Ответ: 9621