10. Король решил устроить испытание для своего придворного мудреца. Перед мудрецом положили девять карточек с номерами от 1 до 9 (мудрец видит номера) и сообщили, что на другой стороне карточек также записаны числа от 1 до 9, причём все записанные числа, кроме двух, совпадают с номером карточки, а два перепутаны. За один вопрос мудрец может указать на одну или несколько карточек и узнать сумму записанных там скрытых от него чисел. Может ли он гарантированно определить перепутанные карточки за три вопроса?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Первый вопрос. Мудрец указывает на все карточки с нечетными номерами (1, 3, 5, 7, 9) и спрашивает сумму чисел на их обратной стороне.
• Шаг 2: Анализ первого ответа.
  • Если сумма равна 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25, то обе перепутанные карточки имеют четные номера.
  • Если сумма отличается от 25, то среди карточек 1, 3, 5, 7, 9 есть хотя бы одна перепутанная. Разница между полученной суммой и 25 позволяет сузить круг подозреваемых.
• Шаг 3: Второй вопрос.
  • Если на первом шаге выяснилось, что обе перепутанные карточки четные, мудрец спрашивает сумму чисел на обратной стороне карточек 2 и 4.
  • Если на первом шаге выяснилось, что перепутана нечетная карточка, мудрец выбирает две карточки из нечетных и спрашивает сумму чисел на их обратной стороне.
• Шаг 4: Анализ второго ответа. Анализ полученной суммы позволяет более точно определить, какие именно карточки перепутаны.
• Шаг 5: Третий вопрос. В зависимости от результатов предыдущих вопросов, мудрец задает третий вопрос, который позволяет окончательно определить две перепутанные карточки. Например, если после второго вопроса осталось две подозреваемые пары, мудрец спрашивает сумму одной пары.

Ответ: Да, мудрец может гарантированно определить перепутанные карточки за три вопроса, используя стратегию последовательного исключения и анализа полученных сумм.