5. Коробку массой 5 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной поверхности с помощью горизонтальной пружины. Жёсткость пружины 200 Н/м, её удлинение 0,1 м. Определите коэффициент трения.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о силе упругости и силе трения.

Сила упругости пружины определяется законом Гука: $$F_{\text{упр}} = kx$$, где:

• \(F_{\text{упр}}\) - сила упругости;
• (k) - жёсткость пружины;
• (x) - удлинение пружины.

Сила трения скольжения определяется как: $$F_{\text{тр}} = \mu N$$, где:

• \(F_{\text{тр}}\) - сила трения;
• \(\mu\) - коэффициент трения;
• (N) - сила нормальной реакции опоры.

В данном случае, коробка движется равномерно, значит, сила упругости пружины равна силе трения. Сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести, действующей на коробку: (N = mg), где (m) - масса коробки, (g) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Сначала найдем силу упругости пружины: $$F_{\text{упр}} = 200 \text{ Н/м} \cdot 0.1 \text{ м} = 20 \text{ Н}$$

Теперь найдем силу нормальной реакции опоры: $$N = 5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 49 \text{ Н}$$

Так как \(F_{\text{упр}} = F_{\text{тр}}\), то \(20 \text{ Н} = \mu \cdot 49 \text{ Н}\). Выразим и найдем коэффициент трения:

$$\mu = \frac{20 \text{ Н}}{49 \text{ Н}} \approx 0.41$$

Ответ: 0.41