3. Корни уравнения х2 – х + q = 0 удовлетворяют условию 3х1 + 2х2 = 0. Найдите значение д.

Решение:

Пусть x₁ и x₂ – корни уравнения x² - x + q = 0. По теореме Виета имеем:

• x₁ + x₂ = 1
• x₁ \cdot x₂ = q

Также дано условие:

3x₁ + 2x₂ = 0

Выразим x₁ через x₂ из условия:

3x₁ = -2x₂

x₁ = -\frac{2}{3}x₂

Подставим это выражение в первое уравнение теоремы Виета:

-\frac{2}{3}x₂ + x₂ = 1

\frac{1}{3}x₂ = 1

x₂ = 3

Теперь найдем x₁:

x₁ = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2

Используем второе уравнение теоремы Виета, чтобы найти q:

q = x₁ \cdot x₂ = -2 \cdot 3 = -6

Ответ: q = -6

Проверка за 10 секунд: Подставили найденные корни в исходное уравнение и условие, убедились в верности.

Читерский прием: Теорема Виета – отличный инструмент для быстрых решений квадратных уравнений!