13. Корнем уравнения х=1+ √x + 11 является х=

Решим уравнение $$x = 1 + \sqrt{x} + 11$$.
Преобразуем уравнение: $$\sqrt{x} = x - 12$$ Возведем обе части в квадрат: $$x = (x-12)^2$$ $$x = x^2 - 24x + 144$$ $$x^2 - 25x + 144 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-25)^2 - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49$$ $$x_1 = \frac{25 + \sqrt{49}}{2} = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ $$x_2 = \frac{25 - \sqrt{49}}{2} = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Проверим корни: При $$x=16$$, $$16 = 1 + \sqrt{16} + 11 = 1 + 4 + 11 = 16$$. Верно. При $$x=9$$, $$9 = 1 + \sqrt{9} + 11 = 1 + 3 + 11 = 15$$. Неверно. Следовательно, корень уравнения $$x = 16$$.

Ответ: 16